私たちは、データ自体からビットコインのパワー法則の起源を発見できるのか？これを検証するために、すべての3つのパラメータを同時に最適化した式 P = A·(t - t₀)^n にフィットさせてみました。問いは：データは創世ブロック (t₀=0) を好むのか、それとも他の起点を選ぶのか？

R²のランドスケープが答えを示しています。異なる t₀ の値をスキャンすると、関数は創世ブロック付近で非常に平坦です。さらに、巨大な信頼区間に注目してください。

制約のない最適化は、t₀ = +202日 (2009年7月) で数学的最適値を見出し、R²を0.9613から0.9628に改善しました。これはわずか0.15%の向上であり、(誤差範囲内)です。

しかし、このごくわずかなR²の改善には莫大なコストが伴います。そのコストは相当なものです。t₀=0のとき、指数 n=5.694 であり、SSAの結果 (β=5.9) から3.5%以内です。最適な無制約の t₀=+202 では、指数は n=5.087 に下がり、SSAから13.8%離れています。R²は0.15%向上しますが、モデルフリーの基準との整合性は失われます。

これは過剰適合の兆候です：狭い指標 (R²だけ)を最適化し、より広いモデルの質を犠牲にしているのです。

オッカムの剃刀がここで強く働きます。R²のランドスケープは、創世ブロックの±200日以内の任意の t₀ でほぼ同じフィットが得られることを示しています。

データから明確な優先順位が示されていないため、最も単純なモデルを選びます：オフセットも追加パラメータもなし。複雑さを増すことで意味のある改善が得られず、独立した方法との整合性も損なう場合、t₀=0がパリシーの原則に適います。

物理的に妥当な範囲に制約をかけると (t₀は価格データより前に来る必要があり、最終的に t₀ = -0.01日 すなわちほぼ創世ブロックそのものに収束します。指数は n=5.694 のままで、SSAと3.5%以内に一致します。これで3つの独立した方法が一致します：SSA固有モード分解は β=5.9、標準的なべき乗法回帰は β=5.69、最適化された起点を持つ非線形フィッティングも n=5.69 で t₀≈0です。

データは、シフトされた時間起点の有意な証拠を示していません。すべての証拠と一致する最も単純なモデルは、2009年1月3日の創世ブロックからの純粋なべき乗法 P ∝ t^5.69 です。ネットワーク効果は、ネットワーク自体とともに始まりました。