Lorsque l'IA résout les mathématiques : Terence Tao freine l'enthousiasme (mais ne nie pas le progrès)

Ces dernières temps, les titres sensationnalistes sur “L’IA qui résout des problèmes mathématiques non résolus depuis des décennies” se multiplient. D’une part, ils alimentent l’espoir de ceux qui attendent l’AGI, d’autre part, ils inquiètent ceux qui craignent le déclin de l’intelligence humaine. Dans cette escalade narrative, c’est Terence Tao—paradoxalement, l’un des principaux soutiens de la recherche mathématique renforcée par l’IA—qui a décidé d’intervenir pour ramener le débat à la réalité.

La prudence de Tao : tous les problèmes résolus ne se valent pas

Dans sa communication sur GitHub concernant la relation entre mathématiques et intelligence artificielle, Tao ne nie pas les progrès de l’IA, mais démystifie l’équation simpliste “résultats vérifiables = capacité mathématique avancée et autonome”. Le cœur du sujet ? Il ne s’agit pas simplement de compter combien de problèmes l’IA résout, mais de comprendre * lesquels* problèmes elle résout et avec quelle signification scientifique.

L’ampleur des problèmes d’Erdős varie énormément. Aux côtés des chefs-d’œuvre non résolus de la discipline se trouvent de nombreux “problèmes de longue traîne” peu scrutés par la communauté : précisément le territoire où les outils actuels excellent. Sans une revue littéraire experte, distinguer les fruits modestes des véritables chefs-d’œuvre reste pratiquement impossible.

Quand la “découverte” était déjà dans la littérature

Un autre élément de confusion apparaît ici : beaucoup de problèmes catalogués comme “Open” n’ont pas fait l’objet d’une vérification bibliographique systématique. Lorsqu’une IA produit une solution, il arrive fréquemment que des recherches ultérieures révèlent—avec surprise—que quelqu’un avait déjà proposé une réponse similaire ou équivalente. Cela transforme les titres enflammés en narrations fragiles et instables.

Tao souligne également un biais méthodologique crucial : le public observe principalement les succès. Les échecs de l’IA, les tentatives avortées, les expériences sans suite restent invisibles dans les registres officiels. Une fenêtre partielle sur la réalité déforme systématiquement la perception.

La valeur cachée de la mathématique humaine

C’est ici que se révèle le point philosophique le plus profond. La résolution d’un problème ne suffit pas à elle seule à donner tout son sens mathématique : ce qui compte, c’est comment cette solution s’intègre dans la trame plus large de la connaissance, quelles connexions elle révèle, comment elle éclaire des méthodes transférables à d’autres domaines.

Une démonstration générée par l’IA, même formellement correcte lorsqu’elle est traduite dans des langages comme Lean, manque souvent de cette “atmosphère de connaissance”. Il lui manque le contexte, les motivations, les confrontations critiques avec la littérature antérieure, les limites de la méthode. Techniquement impeccable, elle reste pratiquement limitée pour l’avancement collectif du savoir.

De plus, lors de la formalisation dans Lean, il n’est pas rare que l’on introduise discrètement des axiomes supplémentaires, que l’on mal interprète la déclaration initiale du problème, ou que l’on exploite le comportement marginal de bibliothèques mathématiques. Les démonstrations exceptionnellement courtes ou excessivement longues nécessitent un examen particulier.

Le rôle réel de l’IA dans la chaîne de la découverte

En parcourant la documentation de Tao sur la relation entre intelligence artificielle et mathématiques, on découvre un tableau varié : l’IA contribue de multiples façons. Elle génère des solutions complètes ou partielles. Identifie une littérature manquante. Formalise des démonstrations existantes. Réécrit des arguments pour plus de clarté. Assure des fonctions de recherche bibliographique avancée.

Certains problèmes ont été entièrement résolus par la machine ( comme le #728 e il #729, vérifiés formellement), mais se sont avérés déjà connus par la suite. Cela n’efface pas le mérite technique, mais contextualise la signification scientifique.

L’homme reste le capitaine, l’IA est l’outil

Si l’on tombe dans l’extrémisme opposé—penser que l’IA est inutile en mathématiques—on commet une erreur tout aussi grave. La description la plus équilibrée est celle-ci : l’IA excelle dans les travaux exécutifs et d’ingénierie mathématique. Elle suit des schémas. Comble des lacunes techniques. Formalise avec précision. Explore la littérature. Réécrit avec élégance.

Mais l’âme profonde des mathématiques—formuler des questions percutantes, inventer des concepts révolutionnaires, tisser des intuitions dans un réseau de sens—reste fermement dans le domaine humain.

Peut-être que le mathématicien de demain ne sera pas le penseur isolé de la tradition romantique, mais le maître d’une armée d’intelligences siliceuses : l’homme trace la voie, l’IA ouvre des sentiers et construit des infrastructures. La relation entre mathématiques et intelligence artificielle n’est pas un conflit, mais une synergie consciente, où la clarté des rôles est essentielle pour maximiser le potentiel des deux.