BTC_POWER_LA

来自 @Snz_BTC。我们经历过这样的情况1000次。

幂律即使在使用不同钱包余额的地址时也会出现。这是尺度不变性的另一个标志。构建了三个地址等级：
•虾米 = 总非零余额地址 (完整数据集)
•螃蟹 = 持有 ≥1 BTC 的地址 = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•海豚 = 持有 ≥10 BTC 的地址 = (10–100 BTC) 仅
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面板1 — N(t) 对时间，对数-对数
每个等级绘制为 log₁₀(地址) 对 log₁₀(t_days)。对这些对数转换值进行OLS线性回归得到每个等级的幂律指数n——最佳拟合线的斜率。虚线是那些拟合。x轴刻度转换回日历年以便阅读。
面板2 — 广义Metcalfe，对数-对数
每个等级的价格对地址数量，均进行对数转换。OLS回归给出Metcalfe指数α——价格与该等级地址数量的缩放陡峭程度。由于大额持有者更稀少且更难增加，他们的α更陡峭。
面板3 — 组合价格模型，对数-对数
关键结果。因为 P ∝ N^α 且 N ∝ t^n，代入得 P ∝ t^n·α。所以每个等级仅使用其自身地址数据产生独立的价格-时间预测——无直接价格拟合。截距为 ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time。所有三条线都绘制在实际价格 (白线) 的对数-对数轴上。
等级n (时间)

幂律即使在使用具有不同钱包余额的地址时也会出现。这是标度不变性的另一个特征。构建了三个地址层级：
•虾米 = 总非零余额地址 (完整数据集)
•螃蟹 = 持有≥1 BTC的地址 = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
•海豚 = 持有≥10 BTC的地址 = (10–100 BTC) 仅限
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面板1 — N对时间的对数-对数图
每个层级被绘制为 log₁₀地址数量 vs log₁₀时间（天）。对这些对数变换值进行OLS线性回归，得到每个层级的幂律指数n——即最佳拟合线的斜率。虚线代表这些拟合线。x轴刻度已转换回日历年份以便阅读。
面板2 — 广义梅特卡夫定律，对数-对数
每个层级的价格与地址数的关系，两者都经过对数变换。OLS回归得出梅特卡夫指数α——即价格随该层级地址数变化的陡峭程度。由于大户较为稀有且难以增加，它们的α值更陡。
面板3 — 组合价格模型，对数-对数
关键结果。因为 P ∝ N^α 且 N ∝ t^n，代入后得 P ∝ t^{n·α}。因此，每个层级仅用其自身的地址数据就能产生独立的价格随时间变化的预测——无需直接拟合价格。截距为 ic_combined = ic_Metcalfe + α × ic_time。所有三条线都在对数-

比特币看起来不错。正在离开本地底部并向上移动。所有指标都显示本地上升。本地斜率在上升。

我在平常夜晚的样子。

使用多种方法（回归和尺度不变性）随时间推移的幂律指数稳定性。

我特别强调幂律不是某些伪分析师所声称的曲线拟合练习。它涉及比例缩放定律和比特币行为的一致性。
什么是缩放？
在物理学中，缩放意味着当你按任何因子放大或缩小时，系统在统计或结构上看起来是相同的。更准确地说，如果将自变量乘以任何常数λ会使因变量按λ的可预测幂次变化，且没有首选的尺度破坏对称性，那么这种关系就是尺度不变的。
正式表达：函数f(x)遵循缩放关系当且仅当
f(λx) = λ^β · f(x)对所有λ成立
满足这一关系的唯一函数是幂律：f(x) = C · x^β。因此幂律和缩放不仅相关——它们是同一个陈述。幂律就是缩放定律，指数β是缩放指数。
如果你不理解这个概念，根本不要使用幂律这个词。
比特币是否遵循上述定律？我们能直接检验吗？可以，而且比特币的表现完美无缺。
我们甚至尝试不同的β值，看是否存在某个特定值能在比特币历史上多次缩放因子(的情况下，减少缩放方程左右两边之间的差异)。
注意这个最优参数在许多λ值上都产生了完全平坦的零差异，揭示了幂律在时间上一直成立且持续成立。
你只需要知道自己在做什么。